a) Ta có
$A = 2(x-3)^2 + 4|y+1|$
Ta có
$(x-3)^2 \geq 0$ với mọi $x$ và $|y+1|$ geq 0$ với mọi $y$
Do đó
$A \geq 0$ với mọi $x,y$.
Dấu "=" xảy ra khi $x - 3 = 0$ và $y + 1 = 0$ hay $x = 3, y = -1$
Vậy GTNN của A là $0$ khi $x = 3$ và $y = -1$.
b) Ta có
$B = |2x + 2009| + |2x + 2010|$
$= |2x + 2009| + |-2x - 2010|$
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có
$|2x + 2009| + |-2x - 2010| \geq |2x + 2009 - 2x - 2010| = 1$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $2x + 2009 = -2x -2010$ suy ra $x = -\dfrac{4019}{4}$
Vậy GTNN của $B$ là $1$ khi $x = -\dfrac{4019}{4}$.
