Giải thích các bước giải:
ĐK$: a≥0$
$a+2√a+2=(\sqrt[]{a})^2+2.\sqrt[]{a}+1+1 = (\sqrt[]{a}+1)^2+1 $
Vì $\sqrt[]{a} ≥ 0$ $ ∀a≥0$
$⇒ (\sqrt[]{a}+1)^2 ≥ 1$ $ ∀a≥0$
$⇒ (\sqrt[]{a}+1)^2+1 ≥ 2$ $ ∀a≥0$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $2$
Dấu bằng xảy ra khi: $\sqrt[]{a}=0 ⇔ a=0$