$\\$
`A = x (x+2) + y (y-4) + 30`
`->A = x^2 + 2x + y^2 - 4y + 30`
`-> A = (x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + 25`
`-> A = (x^2 + 2x . 1 + 1^2) + (y^2 - 2 . 2y + 2^2) + 25`
`-> A = (x+1)^2 + (y-2)^2 + 25`
Với mọi `x,y` có : $\begin{cases} (x+1)^2 ≥0\\(y-2)^2 ≥0 \end{cases}$
`-> (x+1)^2 + (y-2)^2 ≥0∀x,y`
`-> (x+1)^2 + (y-2)^2 + 25≥5∀x,y`
`-> A ≥25∀x,y`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔` $\begin{cases} (x+1)^2 =0\\(y-2)^2 =0 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} x+1 =0\\y-2=0 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} x=-1\\y=2 \end{cases}$
Vậy `min A=25 ↔` $\begin{cases} x=-1\\y=2 \end{cases}$
$\\$
`B = (x-1) (x+3) + y (y-6) + 45`
`-> B = x (x+3) - 1 (x+3) + y^2 - 6y + 45`
`-> B =x^2 + 3x - x - 3 + y^2 - 6y + 45`
`-> B =x^2 + 2x + y^2 - 6y + 42`
`-> B = (x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) +32`
`-> B = (x^2 + 2x . 1 + 1^2) + (y^2 - 2 . 3y + 3^2) + 32`
`-> B = (x+1)^2 + (y-3)^2 + 32`
Với mọi `x,y` có : $\begin{cases} (x+1)^2 ≥0\\(y-3)^2 ≥0 \end{cases}$
`-> (x+1)^2 + (y-3)^2 ≥0∀x,y`
`-> (x+1)^2 + (y-3)^2 + 32≥32∀x,y`
`-> B≥32∀x,y`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔` $\begin{cases} (x+1)^2 =0\\(y-3)^2 =0 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} x+1 =0\\y-3=0 \end{cases}$
`↔` $\begin{cases} x=-1\\y=3 \end{cases}$
Vậy `min B=32 ↔` $\begin{cases} x=-1\\y=3 \end{cases}$
