Đáp án+Giải thích các bước giải:
`B=\frac{x+5}{\sqrt{x}+2}(x≥0)`
`B=\frac{x-4+9}{\sqrt{x}+2}`
`B=\sqrt{x}-2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}`
`B=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4`
Áp dụng bất đẳng thức `Cauchy` cho `2` số dương ta có:
`\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}≥2\sqrt{(\sqrt{x}+2)(\frac{9}{\sqrt{x}+2})}`
`⇔\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}≥6`
`⇔\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4≥2`
Dấu `"="` xảy ra khi
`\sqrt{x}+2=\frac{9}{\sqrt{x}+2}`
`⇔(\sqrt{x}+2)^2=9`
`\sqrt{x}+2≥2> -3`
`⇒\sqrt{x}+2=3`
`⇔\sqrt{x}=1`
`⇔x=1(tm)`
Vậy `B_{min}=2⇔x=1`
