Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có: `2F(x)=2(2x²+6y²+5z²-6xy+8yz-2xz+2y+4z+2)`
`=4x²+12y²+10z²-12xy+16yz-4xz+4y+8z+4`
`=(2y²+8z²+2+8yz+8z+4y)+`
`(9y²+z²+4x²+6yz-2xz-12xy)+(y²+z²+2yz)+2`
`=2(y²+4z²+1+4yz+4z+2y)+`
`(9y²+z²+4x²+6yz-2xz-12xy)+(y²+z²+2yz)+2`
`=2(y+2z+1)²+(3y+z-2x)²+(y+z)²+2≥2`
`⇒ F≥1`
Dấu `"="` xảy ra `⇔ y+2z+1=3y+z-2x=y+z=0`
`⇔ 2y-2x=0 ⇔ y-x=0` mà `y+z=0 ⇒ x=-z`
`⇒ y-2x+1=0`
`⇔ x=y=1` và `z=-1`