Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1)A=x-6sqrtx+10(x>=0)`
`A=x-2.sqrtx.3+9+1`
`A=(sqrtx-3)^2+1`
Vì `(sqrtx-3)^2+1>=1`
`=>A>=1`
Dấu "=" xảy ra khi `sqrtx=3<=>x=9`
Vậy `min_A=1<=>x=9`.
`2)A=x-3sqrtx(x>=0)`
`A=x-2*sqrtx*3/2+9/4-9/4`
`A=(sqrtx-3/2)^2-9/4`
Vì `(sqrtx-3/2)^2-9/4>=-9/4`
`=A>=-9/4`
Dấu "=" xảy ra khi `sqrtx=3/2<=>x=9/4`
Vậy `min_A=-9/4<=>x=9/4.`
`3)A=(x-3sqrtx+1)/sqrtx(x>0)`
Áp dụng bđt cosi cho hai số dương ta có:
`x+1>=2sqrtx`
`=>A>=(2sqrtx-3sqrtx)/sqrtx`
`=>A>=-sqrtx/sqrtx=-1`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1`
Vậy `min_A=-1<=>x=1.`
`4)A=(x+5sqrtx+36)/sqrtx(x>0)`
Áp dụng bđt cosi cho hai số dương ta có:
`x+36>=2sqrt{36x}=12sqrtx`
`=>A>=(12sqrtx+5sqrtx)/sqrtx`
`=>A>=(17sqrtx)/sqrtx=17`
Dấu "=" xảy ra khi `x=36`
Vậy `min_A=17<=>x=36.`
