Đáp án: $\text{Min}$ $A=8$ tại $x=2$
Giải thích các bước giải:
Đặt $x-2=t$ Khi đó biểu thức có dạng :
$A = (t+1)^4+(t-1)^4+6.(t+1)^2.(t-1)^2$
$ = t^4+4t^3+6t^2+4t+1+t^4-4t^3+6t^2-4t+1+6.(t^2-1)^2$
$ = 2t^4+12t^2+2 + 6.(t^4-2t^2+1)$
$ = 2t^4+12t^2+2+6t^4-12t^2+6$
$ = 8t^4+8$
Ta thấy rằng $t^4 ≥0$ $∀t$. Mà $8>0$
$⇒8t^4 ≥0$ $∀t$ $⇒8t^4+8 ≥ 8$ $∀t$
Hay : $A ≥8$
Dấu "=" xảy ra $⇔t=0$
$⇔x-2=0$
$⇔x=2$
Vậy $\text{Min}$ $A=8$ tại $x=2$
