Tìm GTNN của biểu thức A=x^2 + y^2 biết x+y=1
Cho : x + y =1 .Tìm GTNN của :
a) A=x2 + y2
b) B=3 - xy
a)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=1^2=1\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
b)Ta có BĐT \(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge\left(2\sqrt{xy}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1^2\ge4xy\Leftrightarrow1\ge xy\Leftrightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-xy\ge-\dfrac{1}{4}\Rightarrow B=3-xy\ge3-\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{4}\)
Thực hiện phép tính 0,1253. 512+0.254.1024
thực hiện phép tính:
0,1253. 512+0.254.1024
Bài 47 trang 114 sách bài tập toán 7 tập 1
Vẽ hình theo trình tự sau :
- Vẽ tam giác ABC
- Vẽ đường thẳng đi qua A vuông góc với BC tại H
- Vẽ đường thẳng đi qua H vuông góc với AC tại T
- Vẽ đường thẳng đi qua T song song với BC
Trong các hình 12 a, b, c, d dưới đây thì những hình nào vẽ đúng đề bài trên. Hãy điền tên các điểm (theo đề bài) cho các hình vẽ đúng ?
Bài 7.3 trang 113 sách bài tập toán 7 tập 1
Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí : "Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song với nhau"
Bài 44 trang 113 sách bài tập toán 7 tập 1
Chứng minh rằng :
Nếu hai góc nhọn xOy và x'O'y' có Ox //O'x' ; Oy // O'y' thì :
\(\widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}\)
Hướng dẫn : Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song
Bài 42 trang 112 sách bài tập toán 7 tập 1
Điền vào chỗ trống (=.) để chứng minh bài toán sau :
Gọi DI là tia phân giác của góc MDN. Gọi EDK là góc đối đỉnh của góc IDM.
\(\widehat{EDK}=\widehat{IDN}\)
GT :
KL :
Chứng minh (h.10)
\(\widehat{IDM}=\widehat{IDN}\) (vì =-) (1)
\(\widehat{IDM}=\widehat{EDK}\) (vì =...) (2)
Từ (1) và (2) suy ra =...
Đó là điều phải chứng minh
Rút gọn biểu thức 3(x - 1) - 2| x + 3 |
Rút gọn biểu thức:
a, 3(x - 1) - 2/ x + 3 /
b, 2/ x - 3 / - / 4x - 1/
Tìm nghiệm củ đa thức (x-2).(x+2) (x-1).(x^2+1)
tìm nghiệm của ĐA THỨC (x-2).(x+2)
(x-1).(x^2+1)
Tìm GTNN của biểu thức M=|x-2012|+|x-2013|
tìm giá trị nhỏ nhất
M=\(\left|x-2012\right|\) + \(\left|x-2013\right|\)
Thực hiện phép tính 10^3+2.5^3+5^3:55
\(10^3+2.5^3+5^3:55\)
Tìm x biết (3x+2) - (x-1)=4(x+1)
(3x+2) - (x-1)=4(x+1)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến