Bài làm :
Ta có :
`A = |x - 2018| + |-100| + |x-2019|`
`⇔ A = |x - 2018| + |2019-x| + |-100| `
`⇔ A ≥ |x-2018+2019-x| + 100`
`⇔ A ≥ |x-x-2018+2019| + 100`
`⇔ A ≥ 1 + 100`
`⇔ A ≥ 101`
Vậy `A_min=101` khi `(x-2018)(2019-x)≥0`
`⇔ 2018≤x≤2019`
Phương pháp :
Đối với các bài toán tìm `GTN``N,GTLN` có `2` giá trị tuyệt đối chứ biến `x` trở lên mà đối với lớp `7` thì ta thường áp dụng các `BĐT` sau :
+ Đối với tìm $GTNN$ có $BĐT$ :
`\star` `|a|+|b| ≥ |a+b|`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `ab≥0`
+ Đối với tìm $GTLN$ có $BĐT$ :
`\star` `|a|-|b| ≤ |a-b|`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `y(x-y)≥0`
Lưu ý :
- Cần chọn TH phù hợp để áp dụng từng `BĐT`
- Xét các TH để tìm giá trị biến `x`
