Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$A=|x-2008|+|x-2009|+|x-2010|$
$\to A=(|x-2008|+|x-2010|)+|x-2009|$
$\to A=(|x-2008|+|2010-x|)+|x-2009|$
$\to A\ge |x-2008+2010-x|+0$
$\to A\ge 2$
Dấu = xảy ra khi $(x-2008)(2010-x)\ge 0$ và $x-2009=0\to x=2009$
b.Ta có:
$B=|x-1|+|x-2|+...+|x-100|$
$\to B=(|x-1|+|x-100|)+(|x-2|+...+|x-99|)+....+(|x-50|+|x-51|)$
$\to B=(|x-1|+|100-x|)+(|x-2|+...+|99-x|)+....+(|x-50|+|51-x|)$
$\to B\ge |x-1+100-x|+|x-2+99-x|+...+|x-50+51-x|$
$\to B\ge 99+97+...+1$
$\to B\ge \dfrac{(99+1)\cdot 50}{2}=2500$
Dấu = xảy ra khi
$(x-1)(100-x)\ge 0, (x-2)(99-x)\ge 0,..., (x-50)(51-x)\ge 0$
$\to 50\le x\le 51$
