Giải thích các bước giải:
$C=(x+2)^2+\left(y-\dfrac{1}{5}\right)^2-10$
Ta có:
$(x+2)^2≥0$ $∀x$
$\left(y-\dfrac{1}{5}\right)^2≥0$ $∀y$
$⇒(x+2)^2+\left(y-\dfrac{1}{5}\right)^2-10≥-10$ $∀x;y$
Dấu '=' xảy ra khi:
$\left\{ \begin{array}{l}(x+2)^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{5}\right)^2=0\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x+2=0\\y-\dfrac{1}{5}=0\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x=-2\\y=\dfrac{1}{5}\end{array} \right.$
Vậy $C_\text{min}=-10$ tại $x=-2;y=\dfrac{1}{5}$
$B=\dfrac{4}{(2x-3)^2+5}$
Ta có:
$(2x-3)^2≥0$ $∀x$
$⇒(2x-3)^2+5≥5$ $∀x$
$⇒\dfrac{1}{(2x-3)^2+5}≤\dfrac{1}{5}$ $∀x$
$⇒\dfrac{4}{(2x-3)^2+5}≤\dfrac{4}{5}$ $∀x$
Dấu '=' xảy ra khi:
$2x-3=0$
$⇒x=\dfrac{3}{2}$
Vậy $B_\text{max}=\dfrac{4}{5}$ tại $x=\dfrac{3}{2}$
Giải thích:
$(a+b)^2≥0$ $∀a;b$
Nghịch đảo thì cần đổi chiều bất phương trình.
