Đáp án:
Ta có :
$C = x^2 + y^2 - xy - x + y + 1$
$ => 4C = 4x^2 + 4y^2 - 4xy - 4x + 4y + 4$
$ = ( 4x^2 - 4xy + y^2) - ( 4x - 2y) + 2y + 3y^2 + 4$
$ = [(2x-y)^2 - 2.(2x - y) + 1 ] + 3y^2 + 2y + 3$
$ = (2x - y - 1)^2 + 3y^2 + 2y + 3$
$ => 12C = 3.(2x - y - 1)^2 + 9y^2 + 6y + 9$
$ = 3.(2x - y - 1)^2 + (9y^2 + 6y + 1 ) + 8$
$ = 3.(2x - y - 1)^2 + (3y + 1)^2 + 8 ≥ 8$
=> 12C ≥ 8 => C ≥ $\frac{2}{3}$
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{2x-y-1=0} \atop {3y+1=0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = \frac{1}{3} } \atop {y =\frac{-1}{3} }} \right.$
Vậy Min C là $\frac{2}{3}$ <=> $\left \{ {{x = \frac{1}{3} } \atop {y =\frac{-1}{3} }} \right.$
Giải thích các bước giải:
