Đặt $x^2 + x = a$
$⇒$ $D = |a+3| + |a-6| = |a+3| + |6-a|$
Áp dụng BĐT $|a| + |b| ≥ |a+b|$ dấu "$=$" xảy ra khi $a.b ≥0$
$⇒$ $D = |a+3| + |6-a| ≥ |a+3+6-a| = 9$
Dấu "$=$" xảy ra $⇔$ $(a+3)(6-a) ≥ 0$
$⇒$ $\left\{\begin{matrix}a+3 ≥ 0& \\6-a ≥ 0& \end{matrix}\right.$
$⇒$ $\left\{\begin{matrix}a ≥ -3 & \\6≤ a& \end{matrix}\right.$
$⇒$ $-3 ≤ a$
hoặc
$⇒$ $\left\{\begin{matrix}a+3 < 0& \\6-a < 0& \end{matrix}\right.$
$⇒$ $\left\{\begin{matrix}a < -3 & \\6> a& \end{matrix}\right.$
$⇒ a < 6$
$⇒ -3 ≤ a < 6$
$⇒ -3 ≤ x^2 + x < 6$
$⇔$ $-3 ≤ x(x+1) < 6$
Vậy $D_{min} = 9$ khi $-3 ≤ x(x+1) < 6$
