Ta có
$E = x(x-3) + y(y-3) + 2(xy + 5)$
$= x^2 + y^2 + 2xy - 3x - 3y + 10$
$= (x+y)^2 - 3(x+y) + 10$
Đặt $u = x + y$. Khi đó ta có
$E = u^2 + 3u + 10$
$= u^2 + 2 . u . \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{31}{4}$
$= \left( u + \dfrac{3}{2} \right)^2 + \dfrac{31}{4} \geq \dfrac{31}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi $u = -\dfrac{3}{2}$ hay $x + y = -\dfrac{3}{2}$
Vậy GTNN của E là $\dfrac{31}{4}$ đạt được khi $x + y = -\dfrac{3}{2}$.
