Đáp án: $E\ge 0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^4+2x^3+8x+16=(x^4+2x^3)+(8x+16)=x^3(x+2)+8(x+2)=(x+2)(x^3+8)$
$\to x^4+2x^3+8x+16=(x+2)(x+2)(x^2-2x+4)$
$\to x^4+2x^3+8x+16=(x+2)^2(x^2-2x+4)$
Vì $x^2-2x+4=(x-1)^2+3>0$
$\to (x+2)^2(x^2-2x+4)\ge 0$
$\to x^4+2x^3+8x+16\ge 0$
Lại có:
$x^4-2x^3+8x^2-8x+16$
$=(x^4-2x^3+x^2)+(7x^2-8x+16)$
$=(x^2-x)^2+7\left(x-\dfrac{4}{7}\right)^2+\dfrac{96}{7}$
$>0$
$\to E=\dfrac{x^4+2x^3+8x+16}{x^4-2x^3+8x^2-8x+16}\ge 0$
Dấu = xảy ra khi $x+2=0\to x=-2$
