Đáp án:
$\min N = 2011 \Leftrightarrow (x;y) = (3;1)$
Giải thích các bước giải:
$N = 2x^2 + 9y^2 - 6xy - 6x + 2020$
$\to N = (x^2 - 6x + 9) + (x^2 - 6xy + 9y^2) + 2011$
$\to N = (x-3)^2 + (x-3y)^2 + 2011$
Ta có:
$\begin{cases}(x-3)^2 \geq 0\,\,\forall x\\(x-3y)^2\geq 0,\,\,\forall x,y\end{cases}$
Do đó:
$(x-3)^2 + (x-3y)^2 + 2011 \geq 2011$
$\to N \geq 2011$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x - 3 = 0\\x - 3y = 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$
Vậy $\min N = 2011 \Leftrightarrow (x;y) = (3;1)$
