Đáp án:
`A_(min)=2<=>x=4;y=16/3`
Giải thích các bước giải:
`P=5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+82`
`=(9y^2-12xy-48y)+5x^2+24x+82`
`=[9y^2-12y(x+4)]+5x^2+24x+82`
`=[(3y)^2-2·3y·2(x+4)+(2x+8)^2]-(2x+8)^2+5x^2+24x+82`
`=(3y-2x-8)^2-4x^2-32x-64+5x^2+24x+82`
`=(3y-2x-8)^2+x^2-8x+18`
`=(3y-2x-8)^2+x^2-8x+16+2`
`=(3y-2x-8)^2+(x-4)^2+2>=2`
Dấu `=` xảy ra `<=>`\begin{cases}x-4=0\\3y-2x-8=0\end{cases}
`<=>`\begin{cases}x=4\\3y=2x+8\end{cases}
`<=>`\begin{cases}x=4\\y=\dfrac{16}{3}\end{cases}
Vậy `A_(min)=2<=>x=4;y=16/3`
