Đáp án:
GTNN của biểu thức là `2020` khi `(x;y;z)=(2;2;1)`
Giải thích các bước giải:
`x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2017`
`=x^2-4x+4+(1/4y^2-yz+z^2)+(3/4y^2-3y+3)+2020`
`=(x^2-2.2.x+2^2)+[(1/2y)^2-2. 1/2y.z+z^2]+[(\sqrt{3}/2y)^2-2. \sqrt{3}/2y .\sqrt{3}+\sqrt{3}^2]+2020`
`=(x-2)^2+(1/2y-z)^2+(\sqrt{3}/2y-\sqrt{3})^2+2020`
Do `(x-2)^2>=0`
`(1/2y-z)^2>=0`
`(\sqrt{3}/2y-\sqrt{3})^2>=0`
`-> (x-2)^2+(1/2y-z)^2+(\sqrt{3}/2y-\sqrt{3})^2+2020>=2020`
Dấu `=` xảy ra khi
\begin{cases} x-2=0 \\ \dfrac{1}{2}y=z\\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}y=\sqrt{3}\end{cases}
`->` \begin{cases} x=2 \\ y=2z\\ y=2 \end{cases}
`->` \begin{cases} x=2 \\ y=2\\ z=1 \end{cases}
