Đáp án:
a, Ta có :
`A = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)`
`= [(x - 1)(x + 6)].[(x + 2)(x + 3)]`
`= (x^2 - x + 6x - 6)(x^2 + 2x + 3x + 6)`
`= (x^2 + 5x - 6)(x^2 + 5x + 6)`
`= (x^2 + 5x)^2 - 36 ≥ -36`
Dấu "=" xẩy ra
`<=> x^2 + 5x = 0`
`<=> x(x + 5) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
Vậy MinA là `-36` <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
b, Ta có :
`B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 8`
`= (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + 3`
`= (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + 3 ≥ 3`
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{x - 1 = 0} \atop {y + 2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -2}} \right.$
Vậy MinB là `3 <=> x= 1 ; y = -2`
'c, Ta có :
`C = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 6`
`= (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) - 14`
`= (x - 2)^2 + (y - 4)^2 - 14 ≥ -14`
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{x - 2 = 0} \atop {y - 4 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 2} \atop {y = 4}} \right.$
Vậy MinC là `-14 <=> x = 2 ; y = 4`
d, Ta có :
`D = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28`
`= (x^2 - 4xy + 4y^2) + (10x - 20y) + 25 + (y^2 - 2y + 1) + 2`
`= (x - 2y)^2 + 10(x - 2y) + 25 + (y - 1)^2 + 2`
`= (x - 2y + 5)^2 + (y - 1)^2 + 2 ≥ 2`
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{x - 2y + 5 = 0} \atop {y - 1 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = -3} \atop {y = 1}} \right.$
Vậy MinC là `2 <=> x= -3 ; y = 1`
Giải thích các bước giải:
