Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ |7x - 5y| ≥ 0 (1)$
Dấu $'=' ⇔ 7x = 5y ⇔ y = \dfrac{7x}{5} (1')$
$ | 2x - 3x| ≥ 0 (2)$
Dấu $'=' ⇔ 2x = 3z ⇔ z = \dfrac{2x}{3} (2')$
$ |xy + yz + zx - 2020| ≥ 0 (3)$
Dấu $'=' ⇔ xy + yz + zx - 2020 = 0 (3')$
$(1) + (2) + (3):$
$ |7x - 5y| + | 2x - 3x| + |xy + yz + zx - 2020| ≥ 0$
$ ⇒ GTNN$ của $S = 0$
Khi đồng thời xảy ra $(1'); (2'); (3')$
Thay $(1'); (2');$ vào $(3')$
$ x.\dfrac{7x}{5} + \dfrac{7x}{5}. \dfrac{2x}{3} + \dfrac{2x}{3}.x - 2020 = 0$
$ ⇔ \dfrac{7x²}{5} + \dfrac{14x²}{15} + \dfrac{2x²}{3} = 2020$
$ ⇔ \dfrac{21x²}{15} + \dfrac{14x²}{15} + \dfrac{10x²}{15} = 2020$
$ ⇔ \dfrac{45x²}{15} = 2020$
$ ⇔ 3x² = 2020 ⇔ x² = \dfrac{2020}{3} ⇔ x = ± \sqrt{\dfrac{2020}{3} }$
- Với $ x = \sqrt{\dfrac{2020}{3} } ⇒ y = \dfrac{7x}{5} = \dfrac{7}{5}\sqrt{\dfrac{2020}{3} }; z = \dfrac{2x}{3} = \dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{2020}{3} } $
- Với $ x = - \sqrt{\dfrac{2020}{3} } ⇒ y = \dfrac{7x}{5} = - \dfrac{7}{5}\sqrt{\dfrac{2020}{3} }; z = \dfrac{2x}{3} = - \dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{2020}{3} } $
