Đáp án:
Giải thích các bước giải:
C1:
Áp dụng BĐT $ 3(a^{2} + b^{2} + c^{2}) >= (a + b + c)^{2}$
$ A = (x + y)^{2} + (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} $
$ 3A = 3[(x + y)^{2} + (- x - 1)^{2} + (2 - y)^{2}$
$ >= (x + y - x - 1 + 2 - y)^{2} = 1^{2} = 1$
$ => A >= \dfrac{1}{3}$
$ <=> x + y = - x - 1 = 2 - y <=> x = - \dfrac{4}{3}; y = \dfrac{5}{3}$
C2:
$ A = (x + y)^{2} + (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} $
$ = 2x^{2} + 2xy + 2y^{2} + 2x - 4y + 5$
$ => 6A = 12x^{2} + 12xy + 12y^{2} + 12x - 24y + 30$
$ = 3(4x^{2} + 4xy + y^{2}) + 6(2x + y) + 9y^{2} - 30y + 25 + 5$
$ = 3[(2x + y)^{2} + 2(2x + y) + 1] + (3y - 5)^{2} + 2$
$ = 3(2x + y + 1)^{2} +'(3y - 5)^{2} + 2 >= 2$
$ => A >= \dfrac{1}{3}$
Vậy $ GTNN$ của $ A = \dfrac{1}{3} $ xảy ra khi:
$ 2x + y + 1 = 3y - 5 = 0 <=> x = - \dfrac{4}{3}; y = \dfrac{5}{3}$
