Đặt $P=(ax+by+c)^2+(dx+e)^2+k$
$=a^2x^2+b^2y^2+c^2+2abxy+2acx+2bcy+d^2x^2+2dex+e^2+k\\=(a^2+d^2)x^2+b^2y^2+(2ac+2de)x+2bcy+2abxy+c^2+e^2+k$
Đồng nhất $P$ và $T$
$→\begin{cases}a^2+d^2=2\\b^2=1\\2ac+2de=-8\\2bc=6\\2ab=-2\\c^2+e^2+k=17\end{cases}$
$b^2=1\\↔b=\pm 1$
Thay $b=1$ vào $2ab=-2$
$→2.a.1=-2\\↔a=-1$
Thay $b=1$ vào $2bc=6$
$→2.1.c=6\\↔c=3$
Thay $a=-1$ vào $a^2+d^2=2$
$→(-1)^2+d^2=2\\↔1+d^2=2\\↔d^2=1\\↔d=\pm 1$
Thay $a=-1,c=3,d=1$ vào $2ac+2de=-8$
$→2.(-1).3+2.1.e=-8\\↔-6+2e=-8\\↔2e=-2\\↔e=-1$
Thay $c=3,e=-1$ vào $c^2+e^2+k=17$
$→3^2+(-1)^2+k=17\\↔9+1+k=17\\↔k=7$
Thay $a=-1,b=1,c=3,d=1,e=-1,k=7$ vào $P$
$→P=(-x+y+3)^2+(x-1)^2+7$
$→T=(-x+y+3)^2+(x-1)^2+7$
Ta có: $(-x+y+3)^2\ge 0,(x-1)^2\ge 0$
$→(-x+y+3)^2+(x-1)^2\ge 0$
$→T\ge 7\\→\min T=7$
$→$ Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}-x+y+3=0\\x-1=0\end{cases}$
$↔\begin{cases}y=-2\\x=1\end{cases}$
Vậy $T$ đạt GTNN là $7$ khi $x=1,y=-2$
