Đáp án:
$minM = 4$ tại $x = 1$
Giải thích các bước giải:
$M = \dfrac{x + 2\sqrt x + 5}{\sqrt x + 1}$
$=\dfrac{(x + 2\sqrt x + 1) + 4}{\sqrt x + 1}$
$= \dfrac{(\sqrt x +1)^2 + 4}{\sqrt x +1}$
$= \sqrt x +1 + \dfrac{4}{\sqrt x +1}$
Ta có:
$\sqrt x +1 + \dfrac{4}{\sqrt x +1} \geq 2\sqrt{(\sqrt x + 1)\left(\dfrac{4}{\sqrt x +1}\right)} = 2.\sqrt4 = 4$
Hay $M \geq 4$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x + 1 = \dfrac{4}{\sqrt x +1} \Leftrightarrow x = 1$
Vậy $minM = 4$ tại $x = 1$
