Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hmm, lý do gì mà lớp 8 lại có 1 bài cực trị biên bậc cao phức tạp thế này nhỉ?
$y=x^3-6x^2+21x-16+34$
$y=x^3-5x^2+16x-x^2+5x-16+34$
$y=x(x^2-5x+16)-(x^2-5x+16)+34$
$y=(x-1)(x^2-5x+16)+34$
$y=(x-1)\left[ \left( x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4} \right]+34$
Mà $\begin{cases}x\leq 1 \Rightarrow x-1 \leq 0\\\left( x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4} > 0\\\end{cases}$
$⇒(x-1)\left[ \left( x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4} \right] \leq 0$
$⇒y \leq 34$
$y_{max}=34$ khi $x=1$
Phần min tương tự:
$y=x^3-6x^2+21x+18=x^3-6x^2+21x+\dfrac{97}{8}+\dfrac{47}{8}$
$y=\dfrac{8x^3-48x^2+168x+97}{8}+\dfrac{47}{8}$
$y=\dfrac{(2x+1)(4x^2-26x+97)}{8}+\dfrac{47}{8}$
$y=\dfrac{(2x+1)\left[ 4\left(x-\dfrac{13}{4} \right)^2+\dfrac{219}{4} \right]}{8}+\dfrac{47}{8}$
Do $\begin{cases}x \geq -\dfrac{1}{2} \Rightarrow 2x+1 \geq 0\\4\left(x-\dfrac{13}{4} \right)^2+\dfrac{219}{4}>0\\\end{cases}$
$⇒(2x+1)\left[ 4\left(x-\dfrac{13}{4} \right)^2+\dfrac{219}{4} \right] \geq 0$
$⇒y \geq \dfrac{47}{8}$
$y_{min}=\dfrac{47}{8}$ khi $x=-\dfrac{1}{2}$
