Đáp án:
\[f{\left( x \right)_{\min }} = 13 \Leftrightarrow x = 9\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = x + \frac{{16}}{{x - 5}}\\
= \left( {x - 5} \right) + \frac{{16}}{{x - 5}} + 5\\
\ge 2\sqrt {\left( {x - 5} \right).\frac{{16}}{{x - 5}}} + 5\\
= 2.\sqrt {16} + 5 = 13
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x - 5 = \frac{{16}}{{x - 5}} \Leftrightarrow x - 5 = 4 \Leftrightarrow x = 9\,\,\,\,\left( {x > 5} \right)\)
Vậy \(f{\left( x \right)_{\min }} = 13 \Leftrightarrow x = 9\)
