Ta có:
`P={-2xy}/{xy+1}={-2xy-2+2}/{xy+1}={-2(xy+1)+2}/{xy+1}=-2+2/{xy+1}=-2+4/{2xy+2}`
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương, ta có:
`x^2+y^2>=2\sqrt{x^2y^2}=2xy`
`=>x^2+y^2+2>=2xy+2`
`=>4/{x^2+y^2+2}<=4/{2xy+2}`
`=>P>=-2+4/{x^2+y^2+2}=-2+4/3=-2/3`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=\sqrt{2}/2`
Vậy `P_{min}=-2/3` đạt được khi `x=y=\sqrt2/2`