Đáp án+Giải thích các bước giải:
Q = x² + 6y² + 2xy + 2x + 32y + 50
Q = ( x² + y² + 1 + 2xy + 2x + 2y ) + 5y² + 30y + 49
Q = ( x + y + 1 )² + ( 5y² + 30y + 45 ) + 4
Q = ( x + y + 1 )² + 5( x² + 6y + 9 ) + 4
Q = ( x + y + 1 )² + 5( x + 3 )² + 4
Ta có ( x + y + 1 )² ≥ 0 ∀x ∈ R
5( y + 3 )² ≥ 0 ∀y ∈ R
=> ( x + y + 1 )² + 5( y + 3 )² ≥ 0 ∀x,y ∈ R
=> ( x + y + 1 )² + 5( y + 3 )² + 4 ≥ ) + 4 ∀x,y ∈ R
=> Q ≥ 4
=> GTNN của Q = 4
Dấu '=' xảy ra <=> y + 4 = 0 <=> y = -4 <=> x = 3
Vậy GTNN của Q = 4 khi x = 3, y = -4
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!