Đáp án:
ĐK tồn tại A với mọi x
A=x2−x+1x2+x+1=x2+x+1−2xx2+x+1=1+−2xx2+x+1=1+B (*)
Thay vì tìm GTNN & LN của B ta đi tìm GTNN,LN của B
B=−2xx2+x+1
Tìm Max2−B=2−−2xx2+x+1=2x2+2x+2+2xx2+x+1=2(x2+2x+1)x2+x+1=2(x+1)2(x+12)2+34≥0
=>2−B≥0⇒B≤2⇒A≤2+1=3đẳng thức khi Tim Min
B+23=−2xx2+x+1+23⇔−6x+2x2+2x+23(x2+x+1)=2(x2−2x+1)3(x2+x+1)=2(x−1)23[(x+12)2+34]≥0
B+23≥0⇒B≥−23⇒A≥1−23=13 đẳng thức khi x=-1
Kết luận:
GTNN A=1/3 khi x=1
GTLN A=3 khi x=-1
Giải thích các bước giải: