Đáp án: $\left\{ \begin{array}{l}
GTNN:y = 8 - \sqrt 2 \\
GTLN:y = 8 + \sqrt 2
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = 2{\sin ^2}x - \sin 2x + 7\\
= 2{\sin ^2}x - 1 - \sin 2x + 8\\
= - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) - \sin 2x + 8\\
= - \cos 2x - \sin 2x + 8\\
\Rightarrow \cos 2x + \sin 2x = 8 - y\left( * \right)
\end{array}$
Điều kiện để pt (*) có nghiệm là:
$\begin{array}{l}
{1^2} + {1^2} \ge {\left( {8 - y} \right)^2}\\
\Rightarrow {\left( {y - 8} \right)^2} \le 2\\
\Rightarrow - \sqrt 2 \le y - 8 \le \sqrt 2 \\
\Rightarrow 8 - \sqrt 2 \le y \le 8 + \sqrt 2 \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
GTNN:y = 8 - \sqrt 2 \\
GTLN:y = 8 + \sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}$
