Gọi 2 số cần tìm là $x$ và $y$. ( ĐK: $x, y$ $\neq$ $0$ )
Ta có: tổng của chúng bằng $7$
⇒ $x + y = 7$ (1)
Theo đề bài: tổng nghịch đảo của chúng bằng $\frac{7}{12}$
⇒ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{7}{12}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left \{ {{x + y = 7} \atop {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{12}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x = 7-y} \atop {\frac{x+y}{xy} = \frac{7}{12}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x = 7-y} \atop {\frac{7}{(7-y)y} = \frac{7}{12}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x = 7-y} \atop {7y-y²=12}} \right.$
Giải hệ ta tìm được: $\left \{ {{x=3} \atop {y=4}} \right.$
Vậy 2 số cần tìm là $3$ và $4$.
