Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của số lớn và số nhỏ bằng \(1814 \) và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là \(9 \) và số dư là \(182 \). A.\(194\) và \(2010\) B.\(206\) và \(2020\) C.\(204\) và \(2018\) D.\(200\) và \(2014\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Gọi \(x,\,\,y\) là hai số tự nhiên cần tìm, trong đó \(y\) là số lớn, \(x\) là số bé. \(\left( {x,\;y \in N,\;x < y} \right).\) Theo đề bài ta có phương trình \(y - x = 1814\) và \(y = 9x + 182\). Nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 1814\\y = 9x + 182\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 1814\\x + 1814 = 9x + 182\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x = 1632\\y = x + 1814\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 204\\y = 2018\end{array} \right.\) Vậy hai số tự nhiên cần tìm là \(204\) và \(2018\). Chọn C.