Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 66 và ƯCLN của chúng bằng 6, đồng thời có một số chia hết cho 5. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài? A.2 cặp. B.3 cặp. C.4 cặp. D.1 cặp.
Đáp án đúng: A Gọi hai số đó là $ a=6k;\,\,b=6t $ với (k; t) = 1. $ \Rightarrow 6t+6k=66\Rightarrow t+k=11 $ Vì có một số chia hết cho 5 nên giả sử $ a\vdots 5\Rightarrow k\vdots 5 $ (do $ \left( 6;5 \right)=1 $ ) $ \Rightarrow $ k = 5 hoặc k = 10. Do đó: a = 30; b = 36 hoặc a = 60; b = 6.