Đáp án:
\[\left( {a;b} \right) = \left( {3;12} \right);\left( {6;9} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a;b (a, b là các số tự nhiên, 0<a<b)
Ước chung lớn nhất của 2 số bằng 3 nên ta đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 3m\\
b = 3n
\end{array} \right.\). Suy ra m và n nguyên tố cùng nhau.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a + b = 15\\
\Leftrightarrow 3m + 3n = 15\\
\Leftrightarrow m + n = 5\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m = 1\\
n = 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m = 2\\
n = 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 12
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 6\\
b = 9
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy các số TN a,b cần tìm là \(\left( {a;b} \right) = \left( {3;12} \right);\left( {6;9} \right)\)
