Tìm hai số tự nhiên xy x gt y biết rằng x + y = 50 và Ư A.\(x = 40,y = 10\) B.\(x = 50,y = 20\) C.\(x = 50,y = 20\) hoặc \(x = 30,y = 20\). D.\(x = 40,y = 10\) hoặc \(x = 30,y = 20\).
Sử dụng tính chất của ước chung lớn nhất và khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau.Giải chi tiết:Ta có: ƯCLN \((x,y) = 10\) nên giả sử \(x = 10.m;y = 10.n\) với \(m,n \in \mathbb{N}*;m > n\) và ƯCLN\(\left( {m,n} \right) = 1\). Ta có: \(x + y = 50 \Rightarrow 10.m + 10.n = 50 \Rightarrow m + n = 5\). Mà \(m,n \in \mathbb{N}*;m > n\) và \(m,n\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên ta có các cặp số \(m,n\) thỏa mãn là: \(m = 4,n = 1\) hoặc \(m = 3,n = 2\). Từ đó suy ra: \(x = 40,y = 10\) hoặc \(x = 30,y = 20\). Chọn D