Đáp án: $y=x-1$ hoặc `y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}`
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình hàm số cần tìm có dạng $y=ax+b$ có đồ thị $(d)$
Do $(d)$ đi qua $A(2;1)⇔1=a.2+b⇔b=1-2a$
$⇒(d)y=ax+1-2a$
Do $(d)$ có hệ số góc dương $⇒a>0$
Gọi $(d)∩Ox=M;(d)∩Oy=N$
`⇒M(\frac{2a-1}{a};0);N(0;1-2a)`
`⇒OM=|\frac{2a-1}{a}|;ON=|1-2a|=|2a-1|`
Để tồn tại tam giác $⇔b\neq0⇔1-2a\neq0⇔a\neq0,5$
Ta có: $S_{OMN}=\dfrac{1}{2}$
`⇔\frac{1}{2}OM.ON=\frac{1}{2}`
`⇔|\frac{2a-1}{a}||2a-1|=1⇔\frac{(2a-1)^2}{|a|}=1`
$⇔(2a-1)^2=|a|=a$ (do $a>0$)
$⇔4a^2-4a+1=a⇔4a^2-5a+1=0$
Ta có: $4-5+1=0$
`⇒a_1=1;a_2=\frac{1}{4}` (thỏa mãn)
-Với $a=a_1=1⇒b=-1⇒(d)y=x-1$
-Với `a=a_2=\frac{1}{4}⇒b=\frac{1}{2}⇒(d)y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}`
