Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7}\) A.\(8.C_7^5\). B.\(8.C_7^3\). C.\(C_7^3\). D.\(C_7^2\).
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{7 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{.2}^k}.{x^{14 - 3k}}} \) Số hạng tổng quát trong khai triển Niu – Tơn của biểu thức đã cho là \({T_{k + 1}} = C_7^k{.2^k}.{x^{14 - 3k}}\) Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7}\)ứng với \(14 - 3k = 5 \Leftrightarrow k = 3\) Vậy hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7}\)là \(C_7^3{2^3} = 8C_7^3.\). Chọn B.