Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {2 - 3x} \right)^{2n}},\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn: \(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024.\)A.\(2099529\).B.\( - 2099520.\)C.\(

quyenmiit2001

2 năm trước

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {2 - 3x} \right)^{2n}},\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn: \(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024.\)
A.\(2099529\).
B.\( - 2099520.\)
C.\( - 1959552.\)
D.\(1959552\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

haitran311202

Đáp án đúng: C

Giải chi tiết:\( + )\)\(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024\)
\( \Leftrightarrow 2\left[ {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n}} \right] = 2.1024\)
\( \Leftrightarrow \left( {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n}} \right) + \left( {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n}} \right) = 2.1024\)(*)
Vì \(C_n^k = C_n^{n - k}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C_{2n + 1}^0 = C_{2n + 1}^{2n + 1}\\C_{2n + 1}^1 = C_{2n + 1}^{2n}\\....\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \)\(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = C_{2n + 1}^{2n + 1} + ... + C_{2n + 1}^1\)
(Nói cách khác: Tổng các C có chỉ số chẵn = Tổng các C có chỉ số lẻ)
(*) \( \Rightarrow \)\(\left( {C_{2n + 1}^{2n + 1} + ... + C_{2n + 1}^1} \right) + \left( {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n}} \right) = 2.1024\)
\( \Leftrightarrow C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1} = 2048\)
\( \Leftrightarrow {\left( {1 + 1} \right)^{2n + 1}} = 2048\)\( \Leftrightarrow {2^{2n + 1}} = 2048\)\( \Leftrightarrow 2n + 1 = 11\)\( \Leftrightarrow n = 5\)
\( + )\)Số hạng tổng quát của khai triển: \({\left( {2 - 3x} \right)^{10}}\)là: \({T_{k + 1}} = C_{10}^k{.2^{10 - k}}.{\left( { - 3} \right)^k}.{x^k}\)
Số hạng chứa \({x^5}\)\( \Rightarrow {x^5} = {x^k}\)\( \Leftrightarrow k = 5\)
\( \Rightarrow \) Hệ số của số hạng chứa\({x^5}\)là: \(C_{10}^5{.2^5}.{\left( { - 3} \right)^5} = - 1959552\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dạng đột biến gen nào sau đây khi xảy ra có thể làm thay đổi số liên kết hiđrô nhưng không làm thay đổi số lượng nuclêôtit của gen?
A.Thêm một cặp nuclêôtit.
B.Thay thế một cặp nuclêôtit này bằng một cặp nuclêôtit khác.
C.Mất một cặp nuclêôtit.
D.Đảo vị trí một số cặp nuclêôtit.

Anh B đi xe máy phóng nhanh vượt ẩu nên đâm vào anh N hậu quả anh N bị chấn thương và tổn hại sức khỏe 31%, xe máy của N bị hỏng nặng. Trường hợp này trách nhiệm pháp anh B phải chịu là:
A.Dân sự và hành chính
B.Hình sự và hành chính,
C.Hình sự và dân sự.
D.Kỷ luật và dân sự.

Người từ đủ bao nhiêu tuổi trở lên phải chịu trách nhiệm hành chính về vi phạm hành chính do cố ý?
A.Từ đủ 14 tuổi đến dưới 16 tuổi.
B.Từ đủ 15 tuổi đến dưới 16 tuổi,
C.Từ đủ 16 tuổi đến dưới 18 tuổi.
D.Từ đủ 14 tuổi đến dưới 18 tuổi.

Hình thức phạt tiền phạt cảnh cáo khi xâm phạm các quy tắc quản lý Nhà nước được áp dụng với người có hành vi:

A.Vi phạm kỷ luật.
B.Vi phạm dân sự.
C.Vi phạm hành chính
D.Vi phạm hình sự.

Một NST có các đoạn khác nhau sắp xếp theo trình tự ABCDEG HKM đã bị đột biến. NST đột biến có trình tự ABGEDCHKM. Dạng đột biến này
A.luôn làm tăng hoặc giảm cường độ biểu hiện của tính trạng.
B.Làm thay đổi trình tự phân bố các gen trên NST
C.thường làm xuất hiện nhiều gen mới trong quần thể.
D.thường làm thay đổi số nhóm gen liên kết của loài.

Vi phạm hành chính là hành vi xâm phạm đến:
A.Quy tắc quản lý của nhà nước.
B.Nguyên tắc quản lý hành chính,
C.Quy tắc kỷ luật lao động.
D.Quy tắc quản lý xã hội.

Loại ARN nào sau đây có chức năng là người phiên dịch?
A.ARN thông tin.
B.Tất cả các loại ARN.
C.ARN riboxom.
D.ARN vận chuyển.

Trên cơ sở Luật Giáo dục học sinh thực hiện quyền học tập phù hợp với khả năng và điều kiện của mình. Điều này thể hiện vai trò pháp luật là phương tiện để công dân:
A.Bảo vệ quyền và lợi ích hợp pháp của mình.
B.Thực hiện nhu cầu của bản thân,
C.Thực hiện quyền của mình.
D.Bảo vệ nhu cầu cuộc sống của công dân.

Ở một loài thực vật, khi tiến hành phép lai thuận nghịch, người ta thu được kết quả như sau:
Phép lai thuận: Lấy hạt phấn của cây hoa đỏ thụ phấn cho cây hoa trắng, thu được F1 toàn cây hoa trắng.
Phép lai nghịch: Lấy hạt phấn của cây hoa trắng thụ phấn cho cây hoa đỏ, thu được F1 toàn cây hoa đỏ.
Lấy hạt phấn của cây F1 ở phép lai nghịch thụ phấn cho cây F1 ở phép lai thuận thu được F2.
Theo lí thuyết, F2 có
A.75% cây hoa trắng, 25% cây hoa đỏ.
B.100 % cây hoa trắng.
C.75% cây hoa đỏ, 25% cây hoa trắng.
D.100% cây hoa đỏ.

Người vi phạm hình sự bị coi là:
A.Tội phạm.
B.Xâm phạm.
C.Phạm tội.
D.Nghi phạm.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến