Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\) A.\({2^9}C_{18}^9\) B.\({2^{11}}C_{18}^7\) C.\({2^8}C_{18}^8\) D.\({2^8}C_{18}^{10}\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có: \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k} {\left( {\frac{x}{2}} \right)^{18 - k}}{\left( {\frac{4}{x}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k} {.2^{k - 18}}{.4^k}.{x^{18 - 2k}}\) Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là số hạng thứ \(k\) với: \(18 - 2k = 0\) \( \Rightarrow k = 9\) Vậy hệ số của số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là: \(C_{18}^9{.2^{9 - 18}}{.4^9} = {2^9}.C_{18}^9\) Chọn A