$(d):y=ax+b$
$a)$ $(d)$ qua góc tọa độ $O(0;0)$
$⇒0=b$
$(d)$ qua $M(1;2)$
$⇒2=a+b$
$⇒a=2$
$⇒(d):y=2x$
Vậy hệ số góc của $(d)$ là $a=2$
$b)$
$(d')$ qua góc tọa độ $O(0;0)$
$⇒0=b$
$(d')$ qua $N(-2;1)$
$⇒1=-2a+b$
$⇒-2a+0=1$
$⇒a=\dfrac{-1}{2}$
$⇒(d'):y=\dfrac{-1}{2}x$
Vậy hệ số góc của $(d)$ là $a=\dfrac{-1}{2}$
$c)$ $(d):y=2x$
Với $x=0⇒y=0$
$x=1⇒y=2$
$x=-1⇒y=-2$
$(d'):y=\dfrac{-1}{2}x$
Với $x=0⇒y=0$
$x=2⇒y=-1$
$x=-2⇒y=1$
Từ hình vẽ ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại gốc tọa độ $O(0;0)$