$\left(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{2}{3}x\right)^{15}\\ =\displaystyle\sum_{k=0}^{15} C^k_{15}.\left(\dfrac{-1}{3}\right)^{k}.\left(\dfrac{2}{3}x\right)^{15-k}\\ =\displaystyle\sum_{k=0}^{15} C^k_{15}.\left(\dfrac{-1}{3}\right)^{k}.\left(\dfrac{2}{3}\right)^{15-k}x^{15-k}\\ =\displaystyle\sum_{k=0}^{15} C^k_{15}.(-1)^k.\left(\dfrac{1}{3}\right)^{k}.2^{15-k}.\left(\dfrac{1}{3}\right)^{15-k}x^{15-k}\\ =\displaystyle\sum_{k=0}^{15} C^k_{15}.(-1)^k.2^{15-k}\left(\dfrac{1}{3}\right)^{15}.x^{15-k}$
Ta thấy khi $k$ lẻ thì hệ số $a$ âm, vì đang tìm hệ số lớn nhất nên ta chỉ xét $k$ chẵn và nhỏ hơn $15$
$\Leftrightarrow k \in \{0;2;4;6;8;10;12;14\}$
Tiến hành tính toán trực quan(lưu ý chỉ cần tính $C^k_{15}.2^{15-k}$) ta được $k=4$ thì hệ số lớn nhất
Vậy hệ số lớn nhất là:$C^4_{15}.(-1)^4.2^{15-4}\left(\dfrac{1}{3}\right)^{15}=C^4_{15}.2^{11}\left(\dfrac{1}{3}\right)^{15}$
