Phương pháp giải: Tìm nguyên hàm của hàm số đã cho bằng phương pháp đổi biến. Giải chi tiết:Ta có: \(I = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \) Đặt\(\sqrt {{e^x} + 1} = t \Rightarrow {t^2} = {e^x} + 1 \Rightarrow {e^x}dx = 2tdt.\) \( \Rightarrow I = \int {\dfrac{{2tdt}}{t}} = \int {2dt} = 2t + C = 2\sqrt {{e^x} + 1} + C.\) Chọn B.