Ta có;
$\frac{1}{n^2-1}=\frac{1}{(n-1)(n+1)}= $ $\frac{1}{2}.($ $\frac{1}{n-1}-$ $\frac{1}{n+1})$
⇒$\frac{1}{2^2-1}=\frac{1}{2}.($ $\frac{1}{1}-$ $\frac{1}{3})$
$\frac{1}{3^2-1}=\frac{1}{2}.($ $\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{4})$
Suy ra: $Un=\frac{1}{2}.(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1})$
$Un=\frac{1}{2}.(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$
$Un=\frac{1}{2}.(\frac{3}{2}-frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$
$⇒lim(Un)=\frac{3}{4}$
