Đáp án: $m=2$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\Delta'=(m-2)^2-1\cdot (-2m)=m^2-4m+4+2m=m^2+2m+4=(m+1)^2+3>0$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt
b.Ta có phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1, x_2$
$\to \begin{cases}x_1+x_2=2(m-2)\\x_1x_2=-2m\end{cases}$
Để $x_2-x_1=x_1^2$
$\to x_2+x_1=x_1^2+2x_1$
$\to 2(m-2)=x_1^2+2x_1$
Lại có:
$x_1^2-2(m-2)x_1-2m=0$
$\to x_1^2=2(m-2)x_1+2m$
$\to 2(m-2)=2(m-2)x_1+2m+2x_1$
$\to 2(m-2)=2mx_1-4x_1+2m+2x_1$
$\to 2m-4=2mx_1-2x_1+2m$
$\to -4=2mx_1-2x_1$
$\to 2x_1(m-1)=-4$
$\to x_1=\dfrac{-2}{m-1}$
$\to m-1\ne 0\to m\ne 1$
Lại có:
$x_1^2-2(m-2)x_1-2m=0$
$\to (\dfrac{-2}{m-1})^2-2(m-2)\cdot \dfrac{-2}{m-1}-2m=0$
$\to 4+4\left(m-2\right)\left(m-1\right)-2m\left(m-1\right)^2=0$
$\to m=2$
