ĐK: $m-1\ne 1\Leftrightarrow m\ne 2$
Giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất khi $x>0, y>0$
Phương trình hoành độ giao:
$(m-1)x+2=x-1$
$\Leftrightarrow (m-2)x=-3$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{m-2}$
$x>0, -3<0$
$\Rightarrow m-2<0$
$\Leftrightarrow m<2$
$y=x-1=\dfrac{-3}{m-2}-1=\dfrac{-3-m+2}{m-2}=\dfrac{-m-1}{m-2}$
$y>0, m-2<0$
$\Rightarrow -m-1<0$
$\Leftrightarrow m>-1$
Vậy $-1<m<2$