Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(y' = - 3{x^2} + 6x + 3m,\Delta ' = 9 - 9m\)
Hàm số nghịch biến \(/\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x > 0\)
+) Nếu \(9 - 9m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 1\) thì \(y' \le 0\)\(\forall x \in R\)
Vậy hàm số nghịch biến \(/\left( {0; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(9 - 9m > 0 \Leftrightarrow m < 1\) thì \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)
Khi đó \(\begin{array}{l}
y' \le 0,\forall x > 0 \Leftrightarrow {x_1} < {x_2} \le 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1}.{x_2} \ge 0\\
\frac{S}{2} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- m \ge 0\\
2 < 0\left( {vo\,ly} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(m \ge 1\)
