Đáp án:
Đặt f(x)=(2m+3)x² - 2(2m+3)x + m + 1
Để $f(x)<0$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
$TH1: 2m+3=0 ⇔ m=-1,5$
Thay $m=-1,5$ vào $f(x),$ ta có:
$(2.-1,5+3)x²-2(2.-1,5+3)x-1,5+1=0$
$⇔ -0,5=0$ (vô lí)
Vậy $m=-1,5 (4)$ thỏa mãn điều kiện
$TH2:$
$\left \{ {{Δ<0} \atop {a>0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{b^2-4ac<0 (1)} \atop {m>-1,5(2)}} \right.$
Từ $(1),$ ta có:
$[-2(2m+3)]²-4(2m+3)(m+1)<0$
$⇔ 4(4m²+12m+9)-(8m+12)(m+1)<0$
$⇔ 16m²+48m+36-8m²-8m-12m-12<0$
$⇔ 8m²+28m+24<0$
Đặt $f(m)=8m²+28m+24$
Ta có: $8m²+28m+24 =0 ⇔ m=-1,5; m=-2; a>0$
Bảng xét dấu
m -∞ -2 -1,5 +∞
f(m) + 0 - 0 +
$→ f(m)<0$ thì $m∈(-2;-1,5) (3)$
Từ $(2), (3), (4) ⇒$ Không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy $S∈∅$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
