Đáp án:
Vậy \(m<\frac{3}{7}\)
Giải thích các bước giải:
TH1: \(m-4=0 \Leftrightarrow m=4\)
BPT trở thành
\(5x+7<0\)
\(\Leftrightarrow x<-\frac{7}{5}\) (loại m=4)
TH2: \(a \neq 0 \Leftrightarrow m-4 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 4\)
Để BPT có nghiệm với mọi x thì:
\(\left\{\begin{matrix} a<0
& & \\ \Delta<0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<4
& & \\ (m+1)^{2}-4(m-4)(2m-1)<0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<4
& & \\ -7m^{2}+38m-15<0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<4
& & \\ m<\frac{3}{7}; m>5
& &
\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m<\frac{3}{7}\)
