Đáp án:
a, Không có m thỏa mãn
b, $ \dfrac{1}{3}<m<\dfrac{-1+2\sqrt{19}}{25}$
Lời giải:
a,
Nếu \(2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\) thì bất phương trình đã cho trở thành:
\(2x + \dfrac{1}{2} \ge 0 \Rightarrow x \ge - \dfrac{1}{4}\), không thỏa mãn bất phương trình đúng với mọi $x\in\mathbb R$ nên không thỏa mãn.
Nếu \(m \ne \dfrac{1}{2}\), để:
\(\begin{array}{l}
\left( {2m - 1} \right){x^2} + 4mx - 3m + 2 \ge 0,\,\,\,\forall x\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m - 1 > 0\\
Δ' \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \dfrac{1}{2}\\
{\left( {2m} \right)^2} - \left( {2m - 1} \right).\left( { - 3m + 2} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \dfrac{1}{2}\\
4{m^2} + 6{m^2} - 7m + 2 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \dfrac{1}{2}\\
10{m^2} - 7m + 2 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \dfrac{1}{2}\\
10(m-\dfrac{7}{20})^2+\dfrac{31}{40}>0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó không tồn tại giá trị của m thỏa mãn.
b,
Với $3m-1=0\Leftrightarrow m=\dfrac13$ bất phương trình tương đương:
$-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}+1<0\Rightarrow x>\dfrac{5}{2}$ không thỏa mãn đề bài phương trình đúng với mọi $x\in\mathbb R$.
\(\left\{ \begin{array}{l}
- \left( {3m - 1} \right) < 0\\
Δ < 0
\end{array} \right.\)
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m>\dfrac{1}{3}\\
(m-1)^2+4(3m-1)(2m+1)< 0
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m>\dfrac{1}{3}\\
25m^2+2m-3< 0
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m>\dfrac{1}{3}\\
\dfrac{-1-2\sqrt{19}}{25}<m<\dfrac{-1+2\sqrt{19}}{25}
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}<m<\dfrac{-1+2\sqrt{19}}{25}$.
