Đáp án:
\(\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{(x - 1)^2} - 3m = x.(x - m)\\
\to {x^2} - 2x + 1 - 3m = {x^2} - mx\\
\to mx - 2x = 3m - 1\\
\to \left( {m - 2} \right)x = 3m - 1\\
\to x = \dfrac{{3m - 1}}{{m - 2}}
\end{array}\)
Để phương trình có nghiệm dương
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
m - 2 \ne 0\\
\dfrac{{3m - 1}}{{m - 2}} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3m - 1 > 0\\
m - 2 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
3m - 1 < 0\\
m - 2 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)
