Tọa độ của giao đ =iểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình
(P): y = x²
(d): y = x + m
Phương trình cho hoành độ là
x² - x - m = 0
Muốn cho (d) và (P) cắt nhau ở hai điểm phân biệt A, B, ta phải có
Δ = 1 + 4m > 0 hay m > -1/4
Trong điều kiện đó, gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm. Tọa đô của A và B lần lượt là
(x₁, x₁²) và (x₂, x₂²). Ta có
AB² = (x₁ - x₂)² + (x₁² - x₂²)²
. . . = (x₁ - x₂)² + (x₁ - x₂)²(x₁ + x₂)²
. . . = (x₁ - x₂)²[1 + (x₁ + x₂)²]
. . . = [(x₁ + x₂)² - 4(x₁ x₂)][1 + (x₁ + x₂)²]
Dùng hệ thức Viètes: (x₁ + x₂) = 1, (x₁x₂) = -m,
AB² = (1 + 4m)(1 + 1) = 2 + 8m
Để cho AB = 2√2 ta phải có
2 + 8m = (2√2/² = 8
m = 3/4
